Leetcode64 最小路径和

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题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 ：

输入:

[

[1,3,1],

[1,5,1],

[4,2,1]

]

输出: 7

解 dp

动态规划它终于来了。。

每个点只有可能从上边一格或左边一格达到，所以到达一个点的最短路径就是到达它上边或左边的最短路径中较短的一个。从起点开始顺序推出到达每个点的最短距离就可以了。

状态转移方程:

• dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0] (i>0,j=0)

• dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j] (i=0,j>0)

• dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j] (i>0,j>0)

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m=grid.size();
        int n=grid[0].size();
        for(int i=1;i<m;i++)grid[i][0]=grid[i][0]+grid[i-1][0];
        for(int i=1;i<n;i++)grid[0][i]=grid[0][i]+grid[0][i-1];
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
                grid[i][j]=grid[i][j]+min(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);        
        }
        return grid[m-1][n-1];             
    }
};